وُلِدَ الشَّيخُ صالِح الشيبي في مكَّةَ المكَرَّمةِ عامَ 1366هـ، ونشَأ في أسرةٍ عُرِفَت بسِدانةِ الكعبةِ المُشَرَّفةِ لعِدَّةِ قُرونٍ، وحصَل على شهادةِ الدُّكتوراه في الدِّراساتِ الإسلاميَّةِ من جامعةِ أمِّ القرى، وعَمِل أستاذًا جامعيًّا لسَنَواتٍ عِدَّةٍ، وتولَّى مَنصِبَ كبيرِ سَدَنةِ بيتِ اللهِ الحرامِ عامَ 1980، خَلَفًا لعَمِّه الشَّيخِ عبدِ القادِرِ الشيبي، وظَلَّ في هذا المنصِبِ حتَّى وفاتِه.
صُلِّيَ عليه بعدَ صلاةِ فَجرِ يومِ السَّبتِ في المسجِدِ الحرامِ، ودُفِن بمقابِرِ المُعَلَّاةِ بمكَّةَ.
الشَّيخُ صباح هو أوَّلُ وَليِّ عَهدٍ في تاريخِ الكُوَيتِ من فَرعِ الشَّيخِ حَمَد المبارَك الصباح، والابنُ الثَّاني للشَّيخِ خالِد الحَمَد المبارَك الصباح.
في هذا اليومِ أصدَرَ أميرُ الكُوَيتِ الشَّيخُ مَشعَل الأحمد الجابِر الصباح أمرًا أميريًّا بتعيينِه وليًّا للعَهدِ ونائبًا لأميرِ البلادِ.